LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD
En esta unidad se trata el concepto de proporcionalidad
Los griegos fueron un pueblo con mucha sensibilidad artística, hicieron uso de los números para buscar con ellos proporciones armoniosas, relaciones numéricas que expresaran la belleza de sus obras de arte, de sus esculturas.
Sus esculturas se ajustan siempre a una norma, a una proporción o, como ellos lo llamaban, a un canon. La primera proporción que se estableció fue que el cuerpo humano perfecto, bello y armonioso debía tener una estatura igual a siete veces la altura de la cabeza. Este fue el canon de Policleto. Todas las estatuas de aquella época se diseñaban con esa proporción, con ese canon. La proporción adecuada fue de ocho cabezas para la estatura completa. Una de las más famosas es Diadumenos.
Los arquitectos griegos tuvieron que tomar tres importantes decisiones: conocer la longitud, anchura y altura que debería tener el templo; las columnas que debían poner en el frontal y en los lados; y, finalmente, el grosor de las columnas. Eligieron las dimensiones cuidadosamente de tal manera que la razón entre el largo y el ancho fuera 9/4; la razón entre el ancho y la altura, 9/4.
Los arquitectos griegos tuvieron que tomar tres importantes decisiones: conocer la longitud, anchura y altura que debería tener el templo; las columnas que debían poner en el frontal y en los lados; y, finalmente, el grosor de las columnas. Eligieron las dimensiones cuidadosamente de tal manera que la razón entre el largo y el ancho fuera 9/4; la razón entre el ancho y la altura, 9/4.
PARA INTERROGARSE
¿Qué valor numérico tiene el canon de Policleto?
¿Cuál es la razón entre el grosor de las columnas y su separación
Visionado de Proporcionalidad Directa
PARA SABER LEER Y COMPRENDER
Observa la balanza de la figura: en el brazo de la izquierda
pondremos unas barras de metal de dos kilos y en
el de la derecha pondremos pesas de un kilo.
Si en la izquierda ponemos dos
barras, para equilibrar la balanza será necesario poner 4
pesas en el brazo de la derecha: la
razón es 2/4
Si añadimos en la izquierda una barra tendremos que poner dos pesas más en la derecha para que siga equilibrada: la razón es 3/6.
Observa que las razones halladas que mantienen en equilibrio la balanza son iguales. Y en general cualquier razón que mantenga en equilibrio la balanza debe ser igual a las anteriores.
A la igualdad de dos razones se llama proporción.
PARA PRÁCTICAR
Los
valores de una magnitud son proporcionales a los valores correspondientes de la otra, es decir, se forma una serie de razones iguales.
A doble número de metros corresponde doble cantidad de euros; a triple número de metros, triple cantidad de euros, etc.
Se dice que las magnitudes "metros de tela" y "precio" son directamente proporcionales y que 600 es su constante de proporcionalidad.
La
razón de dos cantidades cualesquiera de la primera magnitud y la razón inversa
de la correspondiente de la segunda magnitud forman proporción.
Al doble o triple del valor de una magnitud le corresponde la mitad o tercera parte de la otra.Diremos que estas dos magnitudes "velocidad" y "tiempo" son inversamente proporcionales y 72 es su constante de proporcionalidad inversa: 12x6 = 24x3 = 36x2 = 72
El capítulo 3, Magnitudes, del libro, Fundamentos Matemáticos en la Naturaleza: Leer contar y realizar los ejercicios.
PARA APLICAR
Visionado de Proporcionalidad
Los problemas de proporcionalidad se pueden resolver por cualquiera de
los cuatro métodos siguientes:
1º Método de Igualdad de Cocientes
2º Método General de Proporcionalidad
3º Método Reducción a la Unidad
4º Método de la Regla de Tres
Redactar cuatro problemas de
proporcionalidad para Educación Primaria.
Plantearlos y resolverlos
utilizando cada uno de los cuatro métodos
PARA RELACIONAR
Dos magnitudes se dicen directamente proporcionales, si existe una relación entre ellas de tal forma que al multiplicar cualquier cantidad de una de ellas por un número el valor correspondiente de la otra queda multiplicado por dicho número.
Dos magnitudes se dicen inversamente proporcionales si están
relacionadas de manera que al multiplicar una cantidad de la primera por un
número, la correspondiente de la otra queda dividida por ese número.
Clasifica los siguientes ejercicios según sean sus magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Un tren que marcha a 72 km/h tarda 8 horas en recorrer la distancia entre dos ciudades. ¿Qué velocidad debe llevar para efectuar el mismo recorrido en 6 horas?
Una rueda, de 3 m de circunferencia, da 178 vueltas para recorrer una determinada distancia. ¿Cuántas vueltas tendrá que dar otra rueda de 1,2 m de desarrollo, para recorrer la misma distancia?
Tres trabajadores han realizado una obra en 4 horas 40 minutos. ¿Cuánto tiempo hubieran tardado ocho trabajadores en realizar el mismo trabajo?
Una fuente que arroja 200 litros por minuto tarda 375 minutos en llenar un estanque. ¿Cuánto tiempo tardaría si su caudal fuera de 125 litros por minuto?
Si 7 sillas cuestan 6.125 €, vamos a hallar cuánto costarán 19 sillas.
Si 3 kg de patatas han costado 120 €, ¿cuánto costarán 8 kg?
Un grifo da 20 litros por minuto y llena un depósito en 12 horas. Vamos a calcular cuánto tardará otro grifo que da 48 litros por minuto en llenar el mismo depósito.
Un automóvil, circulando a velocidad constante, tarda 4 horas 15 minutos en recorrer los 336 km que separan Logroño de Madrid. ¿Qué tiempo tardará en completar los 538 km que le faltan para llegar a Sevilla?
Sabiendo que un tubo de 16 m de longitud pesa 240 kg, ¿qué longitud tendrá otro tubo de la misma sección y 600 kg de peso?
Sabiendo que 11 kg de azúcar cuestan lo mismo que 2 kg de café, ¿qué cantidad de café se podrá comprar por el precio de una tonelada de azúcar?
La rueda de un vehículo da 320 vueltas para recorrer 1 km. ¿Cuántas vueltas dará para recorrer 150 m?
PARA PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS
Plantear y resolver los problemas anteriores.
PARA PENSAR MÁS
Identificar los contenidos matemáticos que se trabajan en este tema.
Enumerar, de los contenidos anteriores, los que corresponden a Educación Primaria.
Relación interdisciplinariedad: Relacionar las matemáticas con las otras áreas de conocimiento que se han tratado en este tema.
Estudiar el apartado 4.1.1 La Medida del Tiempo del capítulo 4, Magnitudes, del libro, Fundamentos Matemáticos en la Naturaleza.
Identifica las ideas nuevas que te ha aportado.
Razona: No puedes cumplir 12 años y a los 25 decidir que vuelves a los 15 años.
Explica: Santa Teresa murió el jueves 4 de Octubre (juliano), fue enterrada al día siguiente viernes 15 de Octubre (gregoriano)
Funcionamiento del GPS
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