EL ESPACIO: EL UNIVERSO, LAS GALAXIAS…Y LO QUE NOS RODEA

EL ESPACIO GEOMÉTRICO

 

La palabra espacio nos sugiere normalmente el universo, las galaxias o el lugar por donde circulan los satélites artificiales. Sin embargo, nosotros somos también espacio y todo lo que nos rodea lo es.

En esta unidad de geometría nos vamos a ocupar del espacio donde están contenidas todas las figuras y cuerpos geométricos.

Las figuras geométricas se consideran elementalmente constituidas por puntos. El punto no tiene dimensión, pero el conjunto de todos los puntos constituye el espacio.
 

 

 PARA INTERROGARSE

 

En cierta ocasión en un pueblo querían construir depósitos para acumular el agua de lluvia. Para facilitar la distribución del agua querían construir varios depósitos que pudieran contener cada uno 1.000 litros de agua.

Debido a dificultades técnicas sólo podían construirlos de tres formas: con forma de tetraedro regular (recipiente limitado por cuatro triángulos equiláteros iguales), en forma de cubo o en forma de cilindro.

 

Querían fabricarlos de latón, pero el encargado de las obras (bastante avispado) se dio cuenta que según la forma que tuviera el depósito, con capacidad para los 1.000 litros, necesitaría más o menos latón en su construcción. Pero por más que le dio vueltas al problema no consiguió averiguar que forma debía darle para utilizar el mínimo material posible, y así abaratar los costes de construcción.

¿Sabrías argumentar la respuesta adecuada?

 

PARA PRACTICAR

 

Video con GeoGebra: Geometría analítica. Mediatrices de un triángulo. Circuncentro



 

 

Realizar con Geogebra las construcciones geométricas que se indican en URLs: Construcciones geométricas con regla, compás... y escuadra

 





 

PARA APLICAR 

Halla el área de la zona blanca en la siguiente figura

Calcula el área de las superficies



AD = 6 cm, AB = CD = 1 cm
 
AB = 4 cm y BC = 2 cm

Halla el área de la superficie en blanco entre el cuadrado y el círculo sabiendo que el lado del cuadrado mide 5 cm.

 

Calcula el área de la porción comprendida entre las semicircunferencias de la figura, siendo AB = 6 cm y BC = 4 cm los diámetros de las interiores a la semicircunferencia de diámetro AC

Calcula el volumen en dm³ de los dos recipientes de la figura

 

 

 Halla el volumen del recipiente de la figura y su capacidad en litros.

 

 

 

 

 

 

 

 

PARA RELACIONAR

 

 

GEOMETRÍA:

 

 

TETRAKTYS (GRIEGO) O TÉTRADA

Para los griegos, la Década mística, resultante de la Tettraktys, o el 1+2+3+4=10, tiene un significado muy místico y variado.

Lo primero de todo es su Unidad, o el “Uno” bajo cuatro diferentes aspectos; luego es el número fundamental Cuatro, la Tétrada conteniendo la Década, o Diez, el número de perfección; finalmente significa la Tríada primitiva (o Triángulo) fundida en la Mónada divina.

Video: Los Poliedros

1. Elaborar una tabla con todos los elementos que forman los poliedros.

2. Formular un ejercicio numérico para cada poliedro y resolverlo.

3. Números poligonales. Resolver el ejercicio

 

 

 

 

 

 

PARA PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS 



Demostraciones Visuales del Teorema de Pitágoras

1.Realizar con Geogebra  tres demostraciones visuales del Teorema de Pitágoras

2. ¿Cuáles de los siguientes cuadriláteros al girar en torno a uno de sus lados engendra un cilindro?

3.¿Cuáles de los siguientes triángulos al girar en torno a uno de sus lados engendran un cono?

¿4.Cuáles de las siguientes figuras al girar alrededor de un lado engendran una esfera?

5.¿Cuáles de las siguientes figuras son desarrollo de un cono?



6. Formular un ejercicio numérico en cada uno de los casos anteriores.

 

7. El capítulo 5, Estructura, del libro, Fundamentos Matemáticos en la Naturaleza: Leer contar y realizar los ejercicios.

 

 


8. Con el programa Geogebra y a través de los movimientos: traslaciones, giros, simetría axial, simetría radial, diseñar con creatividad dos mosaicos y dos logos originales.

 

 PARA PENSAR MÁS

• Identificar los contenidos matemáticos que se trabajan en esta unidad.  
• Enumerar, de los contenidos anteriores, los que corresponden a Educación Primaria.
• Relación interdisciplinariedad: Relacionar las matemáticas con las otras áreas de conocimiento que se han tratado en este tema. 
• Utilidad del programa GeoGebra  en Educación Primaria
• Detalla tus conclusiones.