FUNCIONES Y ECUACIONES
Veamos un caso en el que representar
gráficamente una función nos puede solucionar un problema curioso.
Un monje budista, se dirigió del valle
donde vivía a un monasterio situado en lo alto de una montaña. Salió de su casa
a las nueve de la mañana de un lunes, y tras un largo camino llegó al
monasterio ya entrada la tarde.
Al lunes siguiente regresó a su pueblo,
saliendo del monasterio también a las nueve de la mañana con la gran suerte de
ser llevado en un carro de bueyes, por un campesino que se dirigía hacia su mismo
pueblo, al cual invitó a comer cuando llegaron a su casa.
Nos podríamos preguntar si existe algún
punto por el cual pasará el monje a la misma hora tanto al subir como al bajar
del monasterio. Aunque la primera respuesta que nos puede venir a la
cabeza es decir que no, probemos a representar la gráfica del camino recorrido
por el monje tanto al subir como al bajar: Como vemos, seguro que existe un punto
de corte entre las dos gráficas: Por este punto pasó el monje a
la misma hora tanto al subir como al bajar del monasterio.
PARA INTERROGARSE
La gráfica Espacio Tiempo, representa un viaje de Madrid a
Santander. Haz una descripción del mismo
PARA SABER LEER Y COMPRENDER
La siguiente gráfica visibiliza las ventas de una
empresa en un año
1. ¿En qué mes hubo más ventas? En Diciembre
2. ¿En
qué mes hubo menos ventas? En Marzo
3. ¿Hubo
dos meses con el mismo número de ventas? En Enero, Abril, Julio y Agosto se
produjo el mismo número de ventas, en Octubre y en Junio, y en Mayo y Noviembre.
4. ¿A
cada mes le corresponde más de un número de ventas? No, a cada mes sólo le
corresponde un número de ventas
La gráfica muestra el número de desayunos servidos en una cafetería
1. ¿A qué hora abren la cafetería?
Abren a las 7:45
2. Se sirven más desayunos a las 8:15
3. Se sirven menos desayunos a las 7:45
4. A las 9 de la mañana se sirvieron 14 desayunos
Abren a las 7:45
2. Se sirven más desayunos a las 8:15
3. Se sirven menos desayunos a las 7:45
4. A las 9 de la mañana se sirvieron 14 desayunos
La gráfica visibiliza el paseo que realizó Juan
1. Los dos primeros minutos recorrió 100 m, al minuto siguiente anduvo más deprisa
y recorrió 200 m.
2. Descansó un minuto.
3. Anduvo 150 m en 2 minutos y regresó al punto de partida en 6 minutos
2. Descansó un minuto.
3. Anduvo 150 m en 2 minutos y regresó al punto de partida en 6 minutos
PARA PRACTICAR
Interpretar la información que se genera en los siguientes gráficos
Gráfica
del lado L del cuadrado en función del Área: L= A^1/2
 |
| Cuadrados homotéticos |
La gráfica representa la velocidad de un coche durante los 30 primeros minutos
Representar con Geogebra el punto 4.4 del Capítulo 4, Ecuaciones y Funciones, del
libro Fundamentos Matemáticos en la Naturaleza.
PARA APLICAR
1. María para ir a comprar el periódico, que está a 500 metros de su casa, ha tardado 15 minutos en autobús a la ida y a la vuelta 10. Ha estado saludando a una amiga 5 minutos. Representa esta situación en un diagrama.
2. La suma S de los n primeros números pares viene dada por la fórmula:
S = n • (n + 1)
a) Comprueba la fórmula para n = 2, n = 3, n = 4 y n = 5, n=6.
b) Haz una gráfica con los datos obtenidos.
3. Haz una tabla que muestre los meses del año y el número de horas de luz al mes durante los 12 mese. Haz un gráfico con los datos e interpreta la información.
4. Vídeo: Función de proporcionalidad
5. Construir las gráficas de los tres ejercicios anteriores con Geogebra.
PARA RELACIONAR
Formular cuatro problemas con distintas
magnitudes de la vida real que se correspondan con las funciones estudiadas en
los ejercicios anteriores.
PARA PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS
El movimiento es un fenómeno físico, se define como el cambio de posición en el espacio de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia, en el trascurso del tiempo. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.
Un Movimiento Rectilíneo Uniforme es aquel cuando su velocidad es constante, es decir su velocidad no camia es constante, por tanto la aceleración es cero.
Un Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado es aquél en el que un objeto se desplaza sobre una trayectoria con una aceleración constante.
Ejemplo la caída libre de un objeto en la cual interviene la aceleración considerada constante y que corresponde a la gravedad que es 9.8 m/seg al cuadrado
Velocidad media= distancia recorrida/tiempo transcurrido
El movimiento más simple que estudia la Cinemática es de los cuerpos que no cambian de velocidad con el tiempo, los cuerpos que se mueve a velocidad constante.
Video: Interpretación de gráficos
1. Representar gráficamente 3 problemas de movimientos.
2. Resolverlos: Interpretar la información que se genera en los gráficos que representan los movimientos
PARA PENSAR MÁS
1.Identificar los
contenidos matemáticos que se trabajan en este tema.
Enumerar, de los
contenidos anteriores, los que corresponden a Educación Primaria.
2.
Relación
interdisciplinariedad: Relacionar las matemáticas con las otras áreas de
conocimiento que se han tratado en este tema.
3. Estudiar y saber aplicar los contenidos del capítulo 4, Ecuaciones y Funciones, del
libro, Fundamentos Matemáticos en la Naturaleza.
Identifica las ideas
nuevas que te ha aportado.
¿Sabrías contar brevemente la relación del movimiento
(Física) con las funciones (Matemáticas). Si te resulta más fácil lo puedes
hacer gráficamente
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